Произведение всех чисел от 1 до 2021 делится на 9, так как в этом произведении встречается число 9, следовательно сумма цифр полученного числа тоже делится на 9. Далее при замене числа на сумму его цифр, полученные числа так же будут делиться на 9. Последнее число однозначное, из однозначных на 9 делятся 0 и 9. Но …
Архивы рубрик:Математика
В клетках таблицы 10х10 записаны ненулевые цифры. Оказалось, что все 10 десятизначных чисел, записанных по горизонтали, делятся на 9. Могло ли так оказаться, что ровно 9 десятизначных чисел, записанных по вертикали, также делятся на 9?
Нет. Как известно, число делится на 9 тогда и только тогда, когда делится на 9 сумма его цифр. Допустим, что такое может быть. Из-за того, что одно из 10 чисел по вертикали не делится на 9, то и сумма всех цифр в таблице также на 9 не делится. Но так как сумма всех цифр по …
Азбука Морзе позволяет кодировать символы для сообщений по радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т.д.) можно закодировать, используя код азбуки Морзе длиной не менее четырёх и не более шести сигналов (точек и тире)?
Каждый символ может принимать любое значение, точка, либо тире. То есть мы можем получить и … и _ _ _ и _._ и ещё кучу всего (это только из 4-ёх, из 6-ти символов аналогично, но кол-во будет больше) Для начала подсчитаем количество символов, которое можно закодировать с помощью 4-ёх знаков: 2^4=16 Далее подсчитаем, сколько символов …
В конспиративной квартире несколько окон. На каждом либо есть цветок, либо его нет. Разными наборами цветков можно подавать сигналы. При каком наименьшем количестве окон резидент сможет подать связному 100 различных сигналов?
100 различных сигналов, значит нам нужно наименьшее число из X окон Поскольку у нас лишь есть/нет цветка, (то есть 2 состояния одного окна), то мы имеем дело с двоичной системой. Максимальное число сигналов в двоичной системе — это 2^X, где X и есть число окон Выходит, нужно решить уравнение вида 2^X = 100, и число …
Сколько слов русском языке (где 33 буквы) состоят из не более чем 4 букв?
33*33*33*33=1 185 921. Всё очень просто. 33 варианта на первую букву, независимо от неё 33 варианта на вторую букву и т. д.
Сколько есть пятизначных чисел, у которых хотя бы одна четная цифра?
Общее количество пятизначных чисел по правилу произведения равно 9 • 10 • 10 • 10 • 10 = 90000 (в старшем разряде не может стоять нуль). Из пяти нечетных цифр 1, 3, 5, 7, 9 можно составить 5 • 5 • 5 • 5 • 5 = 3125 пятизначных чисел, состоящих только из нечетных цифр. …
Читать далее «Сколько есть пятизначных чисел, у которых хотя бы одна четная цифра?»
Сколько есть пятизначных чисел, у которых не более одной четной цифры?
Если в первой цифре есть хотя бы одна четная цифра, а остальные нечетные 1 цифра – 4 способа (2, 4, 6, 8) 2 цифра – 5 способов (1, 3, 5, 7, 9) 3 цифра – 5 способов (1, 3, 5, 7, 9) 4 цифра – 5 способов (1, 3, 5, 7, 9) 5 цифра – …
Читать далее «Сколько есть пятизначных чисел, у которых не более одной четной цифры?»
Сколько есть пятизначных чисел, у которых все цифры четны?
Нам предстоит расставить пять чётных цифр по пяти позициям в пятизначном числе. Цифры: 0, 2, 4, 6, 8. Модель числа: __ __ __ __ __. Сколько вариантов цифр можно поставить на первую позицию _?_ __ __ __ __? Только четыре, так как 0 не может стоять в начале (число станет четырехзначным). На 2-ой, 3-ей, 4-ой …
Читать далее «Сколько есть пятизначных чисел, у которых все цифры четны?»
В 12.00 из пункта А в пункт Б выехал «Москвич» со скоростью 80 км/ч. В 13.00 вслед за ними выехали «Жигули» со скоростью 120 км/ч, а в 14.00 вслед за ними выехала «Волга» со скоростью 120 км/ч. Когда одна из этих машин будет ровно посередине между двумя другими? Укажите все возможные варианты
в 15-00 Жигули догонит Москвич на расстоянии 240 км от пункта А. В это время Волга будет находиться в 120 км от А и 120 км от первых машин. Ещё через 1,5 часа (в 16-30) Москвич будет находиться посередине между Жигулём и Волгой. Второй вариант, Волга будет находиться между Жигулём и Москвичом, посчитай аналогично.
Коля отправился за грибами между восемью и девятью часами утра в момент, когда часовая и минутная стрелки его часов были совмещены. Домой он вернулся между двумя и тремя часами дня, пр этом стрелки его часов были направлены в противоположные стороны. сколько продолжалась Колина прогулка?
Рассмотрим случай, когда стрелки совпадут между 8 и 9 часами. Минутная стрелка за 60 минут проходит 360°, т.е. ее скорость 6°/минуту. Часовая стрелка за 12 часов проходит 360°, т.е. ее скорость 0,5°/ минуту. Пусть угол ,который стрелки пройдут от 8 часов до совпадения будет x ,тогда угол, который прошла минутная стрелка, будет 6°*x угол, который прошла часовая стрелка, …