Коля отправился за грибами между восемью и девятью часами утра в момент, когда часовая и минутная стрелки его часов были совмещены. Домой он вернулся между двумя и тремя часами дня, пр этом стрелки его часов были направлены в противоположные стороны. сколько продолжалась Колина прогулка?

Рассмотрим случай, когда стрелки совпадут между 8 и 9 часами.

Минутная стрелка за 60 минут проходит 360°, т.е. ее скорость 6°/минуту.

Часовая стрелка за 12 часов проходит 360°, т.е. ее скорость 0,5°/ минуту.

Пусть угол ,который стрелки пройдут от 8 часов до совпадения будет x ,тогда угол, который прошла минутная стрелка, будет 6°*x угол, который прошла часовая стрелка, будет 0,5*x +240°,  и т.к. часовая и минутная стрелки совпали, имеем уравнение:

0,5*x+240°=6*x.

Решая  это уравнение находим x. X=43 7/11,т.е. Коля вышел в 8 часов 43 7/11минут

Рассмотрим случай, когда стрелки  встанут под углом 180°, между 14 и 15 часами.

Имеем уравнение:

0,5*x+240°=6*x

Решая его находим x. X=43 7/11,т.е. Коля пришел домой в 14 часов 43 7/11 минут.

Коля гулял с 8 часов 43 7/11 минут по 14 часов 43 7/11 минут.

Ответ: Коля гулял 6 часов