В клетках таблицы 10х10 записаны ненулевые цифры. Оказалось, что все 10 десятизначных чисел, записанных по горизонтали, делятся на 9. Могло ли так оказаться, что ровно 9 десятизначных чисел, записанных по вертикали, также делятся на 9?

Нет. Как известно, число делится на 9 тогда и только тогда, когда делится на 9 сумма его цифр.

Допустим, что такое может быть. Из-за того, что одно из 10 чисел по вертикали не делится на 9, то и сумма всех цифр в таблице также на 9 не делится. Но так как сумма всех цифр по горизонтали делятся на 9, то и сумма всех цифр в таблице тоже должна делиться на 9. Отсюда – противоречие.